Test1

Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten

Manchmal stehen Variablen auf beiden Seiten der Gleichung. Ziel ist es, alle Variablen auf eine Seite zu bringen und dann zu lösen.

Grundform: $ ax + b = cx + d $

Begriffserklärung:

Hier sind auf beiden Seiten Variablen mit unterschiedlichen Koeffizienten. Man bringt alle Terme mit $x$ auf eine Seite und Zahlen auf die andere.

Beispiel 1:

$$ 3x + 5 = x + 11 $$

Schritte:

1. Subtrahiere $x$ von beiden Seiten:
$ 3x - x + 5 = 11 $ → $ 2x + 5 = 11 $

2. Subtrahiere $5$ von beiden Seiten:
$ 2x = 6 $

3. Dividiere durch $2$:
$ x = 3 $

Ergebnis: $ x = 3 $

Variablen auf eine Seite, Zahlen auf die andere!

Beispiel 2:

$$ 5m - 7 = 2m + 8 $$

1. Subtrahiere $2m$:
$ 5m - 2m - 7 = 8 $ → $ 3m - 7 = 8 $

2. Addiere $7$:
$ 3m = 15 $

3. Dividiere durch $3$:
$ m = 5 $

Merksatz: Alle Variablen auf eine Seite, alle Zahlen auf die andere!

Typische Fehler:

- Variable nicht auf eine Seite bringen
- Vorzeichenfehler beim Subtrahieren
- Nicht beide Seiten gleich behandeln

Übungsaufgaben:

$$ 4x + 3 = 2x + 11 $$ $$ 7y - 5 = 3y + 15 $$