Gleichungen durch Dividieren lösen
Wenn die Variable mit einer Zahl multipliziert wird, kannst du durch Dividieren die Variable isolieren.
Grundform: \( a \cdot x = b \)
Hier steht \(x\) mit \(a\) multipliziert. Durch Dividieren beider Seiten durch \(a\) lösen wir die Gleichung.
Begriffserklärung:
\(x\): Variable
\(a, b\): Zahlen
Dividieren bedeutet, eine Zahl in gleich große Teile zu teilen
Beispiel 1:
$$ 6x = 18 $$Schritte:
1. Dividiere beide Seiten durch \(6\):
\( \frac{6x}{6} = \frac{18}{6} \)
2. Vereinfachen:
\( x = 3 \)
Ergebnis: \(x = 3\)
Dividieren hebt Multiplikation auf.
Beispiel 2:
$$ 9m = 45 $$1. Dividiere beide Seiten durch \(9\):
\( \frac{9m}{9} = \frac{45}{9} \)
2. Vereinfachen:
\( m = 5 \)
Merksatz: Wenn die Variable multipliziert wird, dividiere beide Seiten durch die Zahl.
Typische Fehler:
- Dividieren nur auf einer Seite
- Division durch Null (nicht erlaubt)
- Variable nicht isolieren
Übungsaufgaben:
$$ 8x = 32 $$ $$ 7y = 21 $$