Gleichungen durch Addieren lösen
Manchmal steht die Variable in einer Gleichung zusammen mit einer Zahl, die wir einfach durch Addition entfernen können. Das Ziel ist, die Variable allein auf einer Seite der Gleichung zu isolieren.
Hier steht \(x\) zusammen mit \(-a\). Um \(x\) zu isolieren, addieren wir \(a\) auf beiden Seiten.
Begriffserklärung:
\(x\): Unbekannte Variable
\(a, b\): bekannte Zahlen
"Addieren auf beiden Seiten" bedeutet, dass wir die gleiche Zahl zu beiden Seiten der Gleichung hinzufügen, damit sie im Gleichgewicht bleibt.
Beispiel 1:
$$ x - 5 = 12 $$Schritt-für-Schritt-Lösung:
1. Addiere \(5\) zu beiden Seiten:
\( x - 5 + 5 = 12 + 5 \)
2. Vereinfachen:
\( x = 17 \)
Ergebnis: \(x = 17\)
Beispiel 2:
$$ y + 3 = 10 $$Hier müssen wir den Term so umformen, dass \(y\) allein steht.
1. Subtrahiere \(3\) auf beiden Seiten (die umgekehrte Operation zu +3):
\( y + 3 - 3 = 10 - 3 \)
2. Vereinfachen:
\( y = 7 \)
Auch wenn hier Subtraktion verwendet wird, ist die Idee die gleiche: durch Addition oder Subtraktion beide Seiten so verändern, dass \(y\) isoliert wird.
Typische Fehler:
- Zahl nur auf einer Seite addieren oder subtrahieren
- Vorzeichen nicht beachten
- Variable nicht isolieren
Übungsaufgaben:
$$ x - 7 = 9 $$ $$ m + 4 = 15 $$