Die drei Grundbegriffe
In der Prozentrechnung gibt es drei wichtige Groessen:
1. Grundwert (G): Das Ganze, also 100%. Zum Beispiel der Originalpreis eines Produkts.
2. Prozentwert (W): Der Anteil, der dem Prozentsatz entspricht. Zum Beispiel der Rabatt in Euro.
3. Prozentsatz (p%): Der Anteil in Prozent. Zum Beispiel "20% Rabatt".
Diese drei Groessen haengen zusammen. Wenn du zwei davon kennst, kannst du die dritte berechnen.
1. Grundwert (G): Das Ganze, also 100%. Zum Beispiel der Originalpreis eines Produkts.
2. Prozentwert (W): Der Anteil, der dem Prozentsatz entspricht. Zum Beispiel der Rabatt in Euro.
3. Prozentsatz (p%): Der Anteil in Prozent. Zum Beispiel "20% Rabatt".
Diese drei Groessen haengen zusammen. Wenn du zwei davon kennst, kannst du die dritte berechnen.
Die drei Grundformeln
Prozentwert berechnen:
W = G x p / 100
Prozentsatz berechnen:
p = W / G x 100
Grundwert berechnen:
G = W x 100 / p
W = G x p / 100
Prozentsatz berechnen:
p = W / G x 100
Grundwert berechnen:
G = W x 100 / p
Prozentwert berechnen
Frage: "Wie viel sind p% von G?"
Du kennst den Grundwert und den Prozentsatz und suchst den Prozentwert.
Formel: W = G x p / 100
Vorgehen:
1. Grundwert mit dem Prozentsatz multiplizieren
2. Durch 100 teilen
Du kennst den Grundwert und den Prozentsatz und suchst den Prozentwert.
Formel: W = G x p / 100
Vorgehen:
1. Grundwert mit dem Prozentsatz multiplizieren
2. Durch 100 teilen
Beispiel: Prozentwert
Ein Handy kostet 800 Euro. Du bekommst 15% Rabatt. Wie viel sparst du?
W = G x p / 100
W = 800 x 15 / 100
W = 12000 / 100
W = 120
Du sparst 120 Euro. Das Handy kostet also 800 - 120 = 680 Euro.
W = G x p / 100
W = 800 x 15 / 100
W = 12000 / 100
W = 120
Du sparst 120 Euro. Das Handy kostet also 800 - 120 = 680 Euro.
Prozentsatz berechnen
Frage: "Wie viel Prozent sind W von G?"
Du kennst den Grundwert und den Prozentwert und suchst den Prozentsatz.
Formel: p = W / G x 100
Vorgehen:
1. Prozentwert durch Grundwert teilen
2. Mit 100 multiplizieren
Du kennst den Grundwert und den Prozentwert und suchst den Prozentsatz.
Formel: p = W / G x 100
Vorgehen:
1. Prozentwert durch Grundwert teilen
2. Mit 100 multiplizieren
Beispiel: Prozentsatz
In einer Klasse mit 25 Schuelern haben 5 eine Eins geschrieben. Wie viel Prozent ist das?
p = W / G x 100
p = 5 / 25 x 100
p = 0,2 x 100
p = 20
20% der Schueler haben eine Eins geschrieben.
p = W / G x 100
p = 5 / 25 x 100
p = 0,2 x 100
p = 20
20% der Schueler haben eine Eins geschrieben.
Grundwert berechnen
Frage: "W sind p% von welcher Zahl?"
Du kennst den Prozentwert und den Prozentsatz und suchst den Grundwert.
Formel: G = W x 100 / p
Vorgehen:
1. Prozentwert mit 100 multiplizieren
2. Durch den Prozentsatz teilen
Du kennst den Prozentwert und den Prozentsatz und suchst den Grundwert.
Formel: G = W x 100 / p
Vorgehen:
1. Prozentwert mit 100 multiplizieren
2. Durch den Prozentsatz teilen
Beispiel: Grundwert
Du hast 30 Euro Rabatt bekommen. Das waren 20% Rabatt. Was war der Originalpreis?
G = W x 100 / p
G = 30 x 100 / 20
G = 3000 / 20
G = 150
Der Originalpreis war 150 Euro.
G = W x 100 / p
G = 30 x 100 / 20
G = 3000 / 20
G = 150
Der Originalpreis war 150 Euro.
Prozentrechnung mit dem Dreisatz
Der Dreisatz ist eine alternative Methode, die viele Schueler einfacher finden:
Schritt 1: Schreibe auf, was 100% ist (= Grundwert)
Schritt 2: Berechne 1% (teile durch 100)
Schritt 3: Multipliziere mit dem gesuchten Prozentsatz
Diese Methode funktioniert immer und du brauchst dir keine Formeln zu merken!
Schritt 1: Schreibe auf, was 100% ist (= Grundwert)
Schritt 2: Berechne 1% (teile durch 100)
Schritt 3: Multipliziere mit dem gesuchten Prozentsatz
Diese Methode funktioniert immer und du brauchst dir keine Formeln zu merken!
Beispiel: Dreisatz-Methode
Wie viel sind 35% von 240?
100% = 240
1% = 240 / 100 = 2,4
35% = 2,4 x 35 = 84
Antwort: 35% von 240 sind 84.
100% = 240
1% = 240 / 100 = 2,4
35% = 2,4 x 35 = 84
Antwort: 35% von 240 sind 84.
Prozentrechnung im Alltag
Rabatte: "30% auf alles!" - Berechne den neuen Preis.
Mehrwertsteuer: In Deutschland 19% (oder 7% auf Lebensmittel).
Trinkgeld: 10-15% im Restaurant.
Zinsen: Wie viel bekommst du auf dein Sparkonto?
Noten: "Du hast 85% der Punkte erreicht."
Wahlen: "Die Partei hat 23,5% der Stimmen bekommen."
Mehrwertsteuer: In Deutschland 19% (oder 7% auf Lebensmittel).
Trinkgeld: 10-15% im Restaurant.
Zinsen: Wie viel bekommst du auf dein Sparkonto?
Noten: "Du hast 85% der Punkte erreicht."
Wahlen: "Die Partei hat 23,5% der Stimmen bekommen."
Haeufige Fehler vermeiden
1. Prozente nicht einfach addieren! 20% Rabatt und dann nochmal 10% Rabatt sind NICHT 30% Rabatt.
2. Aufpassen bei "um ... Prozent" vs. "auf ... Prozent" - das ist ein grosser Unterschied!
3. Der Grundwert ist immer das, wovon du den Prozentsatz berechnest.
4. Bei Preiserhoehungen: Neuer Preis = Alter Preis x (100 + p) / 100
5. Bei Preissenkungen: Neuer Preis = Alter Preis x (100 - p) / 100
2. Aufpassen bei "um ... Prozent" vs. "auf ... Prozent" - das ist ein grosser Unterschied!
3. Der Grundwert ist immer das, wovon du den Prozentsatz berechnest.
4. Bei Preiserhoehungen: Neuer Preis = Alter Preis x (100 + p) / 100
5. Bei Preissenkungen: Neuer Preis = Alter Preis x (100 - p) / 100