Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist eine Methode, um von einer bekannten Zuordnung auf eine unbekannte zu schliessen. Er heisst "Dreisatz", weil du in drei Schritten zum Ergebnis kommst:
Schritt 1: Schreibe auf, was du weisst (gegebene Zuordnung)
Schritt 2: Berechne den Wert fuer 1 (teile durch die bekannte Menge)
Schritt 3: Berechne den gesuchten Wert (multipliziere mit der gewuenschten Menge)
Es gibt zwei Arten: den proportionalen und den antiproportionalen Dreisatz.
Schritt 1: Schreibe auf, was du weisst (gegebene Zuordnung)
Schritt 2: Berechne den Wert fuer 1 (teile durch die bekannte Menge)
Schritt 3: Berechne den gesuchten Wert (multipliziere mit der gewuenschten Menge)
Es gibt zwei Arten: den proportionalen und den antiproportionalen Dreisatz.
Proportionaler Dreisatz (je mehr, desto mehr)
Beim proportionalen Dreisatz gilt: Je mehr von einer Groesse, desto mehr von der anderen.
Erkennungsmerkmal: "Mehr von A bedeutet mehr von B"
Beispiele:
- Mehr Aepfel kaufen = mehr bezahlen
- Laenger arbeiten = mehr verdienen
- Mehr Kilometer fahren = mehr Benzin verbrauchen
Vorgehen:
1. Gegeben aufschreiben
2. Auf 1 herunterrechnen (teilen)
3. Auf die gesuchte Menge hochrechnen (multiplizieren)
Erkennungsmerkmal: "Mehr von A bedeutet mehr von B"
Beispiele:
- Mehr Aepfel kaufen = mehr bezahlen
- Laenger arbeiten = mehr verdienen
- Mehr Kilometer fahren = mehr Benzin verbrauchen
Vorgehen:
1. Gegeben aufschreiben
2. Auf 1 herunterrechnen (teilen)
3. Auf die gesuchte Menge hochrechnen (multiplizieren)
Beispiel 1: Einkaufen
5 Aepfel kosten 3,50 Euro. Was kosten 8 Aepfel?
Schritt 1: 5 Aepfel = 3,50 Euro
Schritt 2: 1 Apfel = 3,50 / 5 = 0,70 Euro
Schritt 3: 8 Aepfel = 0,70 x 8 = 5,60 Euro
Antwort: 8 Aepfel kosten 5,60 Euro.
Schritt 1: 5 Aepfel = 3,50 Euro
Schritt 2: 1 Apfel = 3,50 / 5 = 0,70 Euro
Schritt 3: 8 Aepfel = 0,70 x 8 = 5,60 Euro
Antwort: 8 Aepfel kosten 5,60 Euro.
Beispiel 2: Rezept umrechnen
Ein Rezept fuer 4 Personen braucht 300g Mehl. Wie viel Mehl brauchst du fuer 6 Personen?
Schritt 1: 4 Personen = 300g
Schritt 2: 1 Person = 300 / 4 = 75g
Schritt 3: 6 Personen = 75 x 6 = 450g
Antwort: Fuer 6 Personen brauchst du 450g Mehl.
Schritt 1: 4 Personen = 300g
Schritt 2: 1 Person = 300 / 4 = 75g
Schritt 3: 6 Personen = 75 x 6 = 450g
Antwort: Fuer 6 Personen brauchst du 450g Mehl.
Beispiel 3: Geschwindigkeit
Ein Auto faehrt in 3 Stunden 240 km. Wie weit kommt es in 5 Stunden?
Schritt 1: 3 Stunden = 240 km
Schritt 2: 1 Stunde = 240 / 3 = 80 km
Schritt 3: 5 Stunden = 80 x 5 = 400 km
Antwort: In 5 Stunden faehrt das Auto 400 km.
Schritt 1: 3 Stunden = 240 km
Schritt 2: 1 Stunde = 240 / 3 = 80 km
Schritt 3: 5 Stunden = 80 x 5 = 400 km
Antwort: In 5 Stunden faehrt das Auto 400 km.
Antiproportionaler Dreisatz (je mehr, desto weniger)
Beim antiproportionalen Dreisatz gilt: Je mehr von einer Groesse, desto WENIGER von der anderen.
Erkennungsmerkmal: "Mehr von A bedeutet weniger von B"
Beispiele:
- Mehr Arbeiter = weniger Zeit fuer die Arbeit
- Schneller fahren = weniger Zeit fuer die Strecke
- Mehr Personen teilen = weniger pro Person
Vorgehen:
1. Gegeben aufschreiben
2. Auf 1 hochrechnen (multiplizieren!)
3. Auf die gesuchte Menge herunterrechnen (teilen!)
Achtung: Beim antiproportionalen Dreisatz wird im 2. Schritt MULTIPLIZIERT (nicht geteilt)!
Erkennungsmerkmal: "Mehr von A bedeutet weniger von B"
Beispiele:
- Mehr Arbeiter = weniger Zeit fuer die Arbeit
- Schneller fahren = weniger Zeit fuer die Strecke
- Mehr Personen teilen = weniger pro Person
Vorgehen:
1. Gegeben aufschreiben
2. Auf 1 hochrechnen (multiplizieren!)
3. Auf die gesuchte Menge herunterrechnen (teilen!)
Achtung: Beim antiproportionalen Dreisatz wird im 2. Schritt MULTIPLIZIERT (nicht geteilt)!
Beispiel 1: Arbeiter
6 Arbeiter brauchen 12 Tage fuer eine Mauer. Wie lange brauchen 9 Arbeiter?
Schritt 1: 6 Arbeiter = 12 Tage
Schritt 2: 1 Arbeiter = 12 x 6 = 72 Tage (einer allein braucht laenger!)
Schritt 3: 9 Arbeiter = 72 / 9 = 8 Tage
Antwort: 9 Arbeiter brauchen 8 Tage.
Kontrolle: Mehr Arbeiter = weniger Tage ✓
Schritt 1: 6 Arbeiter = 12 Tage
Schritt 2: 1 Arbeiter = 12 x 6 = 72 Tage (einer allein braucht laenger!)
Schritt 3: 9 Arbeiter = 72 / 9 = 8 Tage
Antwort: 9 Arbeiter brauchen 8 Tage.
Kontrolle: Mehr Arbeiter = weniger Tage ✓
Beispiel 2: Geschwindigkeit und Zeit
Mit 60 km/h braucht man 4 Stunden fuer eine Strecke. Wie lange braucht man mit 80 km/h?
Schritt 1: 60 km/h = 4 Stunden
Schritt 2: 1 km/h = 4 x 60 = 240 (Strecke in km)
Schritt 3: 80 km/h = 240 / 80 = 3 Stunden
Antwort: Mit 80 km/h braucht man 3 Stunden.
Kontrolle: Schneller fahren = weniger Zeit ✓
Schritt 1: 60 km/h = 4 Stunden
Schritt 2: 1 km/h = 4 x 60 = 240 (Strecke in km)
Schritt 3: 80 km/h = 240 / 80 = 3 Stunden
Antwort: Mit 80 km/h braucht man 3 Stunden.
Kontrolle: Schneller fahren = weniger Zeit ✓
Proportional oder antiproportional?
So erkennst du den Typ:
Frage dich: "Wenn ich die eine Groesse verdopple, was passiert mit der anderen?"
Verdoppelt sie sich auch? = PROPORTIONAL (je mehr, desto mehr)
Halbiert sie sich? = ANTIPROPORTIONAL (je mehr, desto weniger)
Proportional:
- Preis und Menge (mehr kaufen = mehr zahlen)
- Strecke und Zeit (bei gleicher Geschwindigkeit)
- Gewicht und Preis (bei gleichem Kilopreis)
Antiproportional:
- Arbeiter und Zeit (mehr Leute = schneller fertig)
- Geschwindigkeit und Zeit (schneller = kuerzer)
- Personen und Anteil (mehr Leute teilen = weniger pro Person)
Frage dich: "Wenn ich die eine Groesse verdopple, was passiert mit der anderen?"
Verdoppelt sie sich auch? = PROPORTIONAL (je mehr, desto mehr)
Halbiert sie sich? = ANTIPROPORTIONAL (je mehr, desto weniger)
Proportional:
- Preis und Menge (mehr kaufen = mehr zahlen)
- Strecke und Zeit (bei gleicher Geschwindigkeit)
- Gewicht und Preis (bei gleichem Kilopreis)
Antiproportional:
- Arbeiter und Zeit (mehr Leute = schneller fertig)
- Geschwindigkeit und Zeit (schneller = kuerzer)
- Personen und Anteil (mehr Leute teilen = weniger pro Person)
Zusammenfassung: Die Schritte
PROPORTIONAL (je mehr, desto mehr):
1. Gegeben aufschreiben
2. Durch die Menge TEILEN (auf 1 kommen)
3. Mit der gesuchten Menge MULTIPLIZIEREN
ANTIPROPORTIONAL (je mehr, desto weniger):
1. Gegeben aufschreiben
2. Mit der Menge MULTIPLIZIEREN (auf 1 kommen)
3. Durch die gesuchte Menge TEILEN
Merksatz: "Proportional: teilen dann malnehmen. Antiproportional: malnehmen dann teilen."
1. Gegeben aufschreiben
2. Durch die Menge TEILEN (auf 1 kommen)
3. Mit der gesuchten Menge MULTIPLIZIEREN
ANTIPROPORTIONAL (je mehr, desto weniger):
1. Gegeben aufschreiben
2. Mit der Menge MULTIPLIZIEREN (auf 1 kommen)
3. Durch die gesuchte Menge TEILEN
Merksatz: "Proportional: teilen dann malnehmen. Antiproportional: malnehmen dann teilen."
Tipps zum Dreisatz
1. Ueberlege ZUERST: Proportional oder antiproportional?
2. Schreibe die Zuordnung sauber auf (mit Einheiten!)
3. Mache eine Plausibilitaetspruefung: Ist das Ergebnis logisch?
4. Der Dreisatz funktioniert auch mit Prozenten (100% = Grundwert)
5. Bei schwierigen Aufgaben: Zeichne eine Tabelle mit zwei Spalten
6. Uebe mit Alltagsbeispielen: Einkaufen, Kochen, Reisen!
2. Schreibe die Zuordnung sauber auf (mit Einheiten!)
3. Mache eine Plausibilitaetspruefung: Ist das Ergebnis logisch?
4. Der Dreisatz funktioniert auch mit Prozenten (100% = Grundwert)
5. Bei schwierigen Aufgaben: Zeichne eine Tabelle mit zwei Spalten
6. Uebe mit Alltagsbeispielen: Einkaufen, Kochen, Reisen!